Exemple de schéma équivalent Thévenin dans le livre The Art Of Electronics de Horowitz and Hill
posté le 30.05.26
L'ouvrage The Art of Electronics de Paul Horowitz et Winfield Hill est largement considéré comme une référence incontournable en électronique pratique. Son premier chapitre présente les notions fondamentales relatives aux résistances et aux sources de tension.
La sous-section 1.2.5 est consacrée au théorème de Thévenin, selon lequel tout réseau linéaire composé de résistances et de sources de tension peut être remplacé par un circuit équivalent constitué d'une unique source de tension VTh en série avec une unique résistance RTh.
Le théorème s'applique aux réseaux linéaires. Les circuits comportant des composants non linéaires (diodes, transistors en régime non linéaire, etc.) nécessitent des précautions supplémentaires.
RTh représente la résistance interne vue depuis les bornes de sortie du réseau. Elle traduit la capacité du circuit à fournir du courant sans que sa tension ne s'effondre.
Ce principe est illustré par le schéma ci-après, lequel ne correspond pas à un montage réel ayant une utilité pratique particulière.
Il m'a semblé intéressant, à titre d'exercice, de déterminer l'équivalent de Thévenin (VTh et RTh) de ce réseau en attribuant arbitrairement des valeurs à chacun de ses composants.
A cette fin, les résistances R1 à R10 seront définies avec des valeurs comprises entre 100 Ω et 1000 Ω. De même, les tensions des sources V1 à V6 seront comprises entre 1 V et 6 V, en respectant les polarités indiquées sur le schéma.
L'équivalent de Thévenin sera calculé entre les points A et B. Pour faciliter les calculs, le potentiel de référence (0 V) sera arbitrairement placé au point E.
Première étape : calcul de la résistance équivalente RTh. Pour cela, il suffit de remplacer toutes les sources de tension par des conducteurs parfaits (résistance nulle), puis de remplacer les associations de résistances en série ou en parallèle par leurs résistances équivalentes.
En réduisant les groupes de résistances en parallèle à leur résistance équivalente, nous obtenons :
Ensuite, nous allons transformer les trois résistances de droite, disposées en triangle (800 Ω, 900 Ω et 1000 Ω), en leur équivalent en étoile. Nous obtenons alors :
Ce qui donne :
En additionnant les valeurs de toutes ces résistances, nous obtenons la valeur de la résistance équivalente de Thévenin :
RTh = 631,9 Ω
Pour le calcul de la source de tension équivalente de Thévenin, nous allons conserver la transformation des trois résistances de 800 Ω, 900 Ω et 1000 Ω en leur équivalent en étoile. Le nouveau circuit est le suivant :
Notons que la tension au point situé entre les deux résistances de 266,7 Ω et 296,3 Ω est égale à la tension du point B, car ce point n'est relié à aucun élément du circuit. Aucun courant ne circule donc dans la résistance de 333,3 Ω.
Les tensions des points suivants sont facilement établies :
| VE = | 0.000 V | Réf |
| VD = | 5.000 V | |
| VC = | 1.000 V | VE - 4 V |
| VI = | 2.000 V | VC + 1 V |
| VH = | 0.000 V | VI - 2 V |
Au point A, nous avons :
En remplaçant les valeurs connues de VH et VC, nous trouvons VA :
| VA = | 0.667 V |
Notons les points suivants :
| VG = | VF + 6 |
| VJ = | VK + 3 |
Au point K, nous avons :
Exprimons VK en fonction de VB :
Au point G, nous avons :
Exprimons VG en fonction de VB :
Au point B, nous avons :
En remplaçant les valeurs de VK et VG, calculées ci-dessus, nous trouvons la valeur de VB : 1.872 V
La valeur de la tension équivalente de Thévenin est donnée par VTh = VA - VB.
L'équivalent de Thévenin de ce circuit est donné par les valeurs suivantes :
VTh = -1,206 V
RTh = 631,9 Ω